Kinematika Manipulator Robot

Kinematika robot adalah studi analitis pergerakan lengan robot terhadap sistem kerangka koordinat acuan yang diam/bergerak tanpa memperhatikan gaya yang menyebabkan pergerakan tersebut. Model kinematika merepresentasikan hubungan end-effector dalam ruang tiga dimensi dengan variabel sendi dalam ruang sendi. Persamaankinematika maju mendeskripsikan posisi dan orientasi end-effector yang dinyatakan dalam posisi sendi. Sedangkan persamaan kinematika balik mendeskripsikan konfigurasi posisi sendi untuk menghasilkan posisi dan orientasi end-effector tertentu.

DH Parameters Shoulder Joint Menghubungkan Upper Arm dan Base

Sebuah konvensi yang biasa digunakan untuk memilih kerangka acua di robotika aplikassi adalah Denavit dan Hartenberg (D-H) konvensi yang diperkenalkan oleh Jacques Denavit dan Richard Hartenberg. Dalam konvensi ini, koordinat frame yang melekat pada sendi antara dua link seperti yang satu transformasi yang berhubungan dengan sendi Z dan yang kedua adalah terkait dengan link X. Transformasi koordinat sepanjang robot seri yang terdiri dari link n membentuk persamaan kinematika robot,

                          (T) = (Z1)(X1)(Z2)(X2)...(Xn-1)(Zn)

Dimana [T] adalah transformasi menemukan akhir-link.

Dalam rangka untuk menentukan transformasi koordinat [Z] dan [X], sendi yang menghubungkan link yang dimodelkan sebagai baik berengsel atau sendi geser, yang masing-masing memiliki S garis unik dalam ruang yang membentuk sumbu sendi dan menentukan gerakan relatif dua link. Sebuah robot seri khas ditandai dengan urutan enam baris S i, i = 1, ..., 6, satu untuk setiap sendi di robot. Untuk setiap urutan garis S i dan S i +1, ada garis normal umum A i, i +1. Sistem S enam sumbu bersama saya dan lima garis normal umum A i, i +1 bentuk kerangka kinematik dari enam derajat kebebasan robot khas serial. Denavit dan Hartenberg memperkenalkan konvensi bahwa Z koordinat sumbu yang ditugaskan untuk i dan koordinat X sumbu ditugaskan ke normals umum sumbu sendi S A i, i +1.
Konvensi ini memungkinkan definisi gerakan link sekitar sumbu bersama umum S i oleh perpindahan sekrup,

di mana θ i adalah rotasi sekitar dan d i adalah geser sepanjang sumbu Z --- salah satu parameter dapat konstanta tergantung pada struktur robot. Dalam konvensi ini dimensi setiap link dalam rantai seri didefinisikan oleh perpindahan sekrup sekitar normal umum A i, i +1 dari S bersama saya ke S, i +1 yang diberikan oleh
di mana α i, i +1 dan i, i +1 menentukan dimensi fisik dari link dalam hal sudut diukur sekitar dan jarak diukur sepanjang sumbu X.

Singkatnya, kerangka acuan yang disusun sebagai berikut:
               1. Sumbu Z dalam arah sumbu sendi
               2. Sumbu X sejajar dengan yang normal yang umum : Jika tidak ada umum yang unik normal (paralel sumbu Z), kemudian d (Bawah) adalah parameter bebas. Arah Xn adalah dari Zn-1 untuk Zn ,

              3. Sumbu y berikut dari X dan sumbu Z dengan memilih untuk menjadi sistem koordinat tangan kanan .

Transformasi ini kemudian dijelaskan oleh empat parameter berikut yang dikenal sebagai D-H parameter:

             d : Offset bersama sebelumnya ke normal umum
             θ : Sudut sekitar sebelumnya , Dari tua yang baru
              r : Panjang normal umum (alias α, tetapi jika menggunakan notasi ini, jangan bingung dengan α).            Dengan asumsi bersama revolute, ini adalah radius sekitar sebelumnya Z.
             α : Angle tentang normal umum, dari tua sumbu baru sumbu

Ada beberapa pilihan di tata letak bingkai, apakah sebelumnya sumbu atau berikutnya poin sepanjang normal umum. Sistem yang kedua memungkinkan bercabang rantai lebih efisien, karena beberapa frame semua bisa menunjuk jauh dari nenek moyang mereka, tetapi dalam tata letak alternatif leluhur hanya bisa mengarah ke salah satu penerus. Dengan demikian notasi yang umum digunakan menempatkan masing-masing turun-rantai sumbu collinear dengan normal umum

Penggunaan Denavit Hartenberg Parameter

Denavit dan Hartenberg notasi memberikan metodologi standar untuk menulis persamaan kinematik dari manipulator. Hal ini khususnya berguna untuk manipulator seri di mana matriks yang digunakan untuk mewakili pose (posisi dan orientasi) dari satu tubuh terhadap yang lain.
Matriks ini juga digunakan untuk mengubah titik dari frame n untuk n-1

Konsep Denavit – Hartenberg dan Penggunaan DH Parameters

        Manipulator mekanik terdiri dari sejumlah bagian tubuh yang dinamakan link dan joint. Joint digunakan untuk menghubungkan setiap link-link yang ada.Setiap joint mewakili satu derajat kebebasan.Untuk mendeskripsikan hubungan translasional dan rotasional antara link-link yang berdekatan digunakanlah konsep Den avit dan Hartenberg sebagai sebuah metode matriks yang secara sistematis membangun sebuah system koordinat dari masing-masing link. 

Berdasarkan Andreas Bischo et al (1999.p20-21) Dalam mencari sebuah transformasi dari sebuah ujung alat hingga basis dari sebuah manipulator, ditentukan frame darilink-link dan mendapatkan teknik  yang sistematikal, yang dapat menjabarkan kinematika dari sebuah robot dengan derajat kebebasan dalam cara yang unik.
Notasi ini mendeskripsikan parameter hubungan antara satu sendi/lengan dengan sendi/lengan yang lain, Guna memodelkan lengan robot berjenis articulated robot, digunakan notasi Denavit- Hartenberg. Notasi ini mendeskripsikan parameter hubungan antara satu sendi/lengan dengan sendi/lengan yang lain, terdiridari 4 parameter (ai, αi, di, θi ). Notasi ini ditulis pada system koordinat XYZ.Gambar 1 menunjukkan notasi Denavit-Hartenberg yang digunakan dalam paper ini.

Gambar 1.NotasiDenavit-Hartenberg
ai= jarak dari Z i keZ i+1 diukur sepanjang X i
αi= sudut antara Z i dan Z i+1 diukur seputarX i
di= jarak dariX i−1 keX i diukur sepanjang Z i
θi= sudut antara X i−1 keX i diukur seputarZ i
Dengan notasi tersebut, posisi sebuah sendi yang terdapat pada ujung akhir sebuah lengan dapat dihitung berdasarkan posisi sendi ujung awal lengan, sudut sendi, dan panjang lengan. Karena sebuah sendi menghubungkan antara sebuah lengan dengan lengan lainnya, maka posisi end effector, yang pada simulator ini dimodelkan denga nsebuah gripper, dapat ditentukan.
a)    Denavit-Hartenberg (D-H) digunakan untuk menggambarkan hubungan link dari robot dimana link diasumsikan berbentuk benda tegar (rigid body)
b)    Setiapl inki memiliki sebuah kerangka koordinat (KKi).
c)    Setiap KK ditentukan berdasarkan kaidah [K.S. Fu et.al] :
•    Arah sumbu Zi berimpit dengan sumbu pergerakan dari joint i+1
•    Arah sumbu Xi
o    Sejajar Zi-1 X Zi (Cross product).
o    Apabila Zi-1 dan Zi paralel, maka arah sumbu Xi sejajar dengan garis tegak lurus bersama antara Z i-1 dengan Zi.
•    Sumbu Yi-1 mengikuti aturan’ tangan kanan
•    Titik pusat KKi
o    Pada titik potongan antara sumbu Z i-1 dengan Zi di sumbu Zi
o    Titik potong garis tegak lurus bersama antara Z i-1 dengan Zi

Perhatikan sumbu Z adalah sumbu joint
d)    Terdapat 4 parameter :
LINK PARAMETER (Lokasirelatif   2 buah sumbu di dalam Ruang)
•    ai (link length); Jarak dari titik potongan antara sumbu Zi-1 dengan sumbu Xi menuju titik pusat KKi sepanjang sumbu Xi (atau jarak terpendek antara sumbu Zi-1 dengan sumbu Zi)
•    Jarak dari sumbu Zi-1kesumbu  Z i sepanjang garis tegak lurus bersama (common perpendicular)
o    Common perpendicular adalahjarakterpendekduabuahgarisdalamruang.
o    Common perpendicular tidakselaluterletak di dalamlink.
o    Jikasumbu ZI-1danSumbuZiberpotonganai = 0
o    Tidakdidefinisikanuntuk Joint Prismatic, ai = 0

•    αi (link twist); Sudutdarisumbu Zi-1menujusumbuZiterhadapsumbu Xi (menggunakanaturantangankanan)




JOINT PARAMETER
1)    di (link offset); Jarak dari titik pusat KK i-1 menuju ketitik potongan antara sumbu Zi-1 dengan sumbu Xi sepanjang sumbu Zi-1
•    Berupa variable untuk Prismatic joint
2)    θi (joint angle); Sudut dari sumbu Xi-1menuju sumbu Xi terhadap sumbu Zi-1 (menggunakan aturan tangan kanan)

Setelah ) setiap link telah ditentukan, persamaan matriksq, d, aparameter (a,  homogeny dapat dibangun untuk membentuk hubungan antar KK terdekat (adjacent), atau hubungan KK i  dengan KK i-1, dimana i menyatakan link ke i, yang pada prinsip nyaa dalam membuat agar kedua KK koordinat tersebut berimpit, yaitu melalui urutan operasi
i terhadap sumbu Zi-1 agar sumbu Xi-1 dengan sumbu Xi sejajar/parallelq1)    Putar sebesar sudut
2)    Translasikan sejauh di sepanjang sumbu Z i-1 agar sumbu X idan sumbu Xi-1 berimpit (coincidence)
3)    Translasikan sejauh ai sepanjang sumbu Xi agar kedua titik pusat berimpit
i terhadap sumbu Xi agar kedua KK berimpita4)    Putar sebesar sudut
aTx,aTx,qi variable memenuhi hubungan : Untuk joint berputar a_i, a_i dan d_i adalah konstanta, q_i variabel memenuhi hubungan : ^i-1 A _i =  T_z,d T_z,q T_x,a T_x,a

2.    Bentuk Inverse

aTz,dTx,qi adalah konstanta, di variable memenuhi hubungan : i-1Ai = Tz,qidana3.    Untuk joint prismatic ai,

4.    Bentuk Inverse

5.    Contoh Matrik Transformasi untuk Robot PUMA dimana semua jointnya berputar